4. Le particelle massive

Fino ad ora si è parlato soprattutto di luce e fotoni. Che gli elettroni e le particelle massive in generale abbiano un comportamento analogo a quello dei fotoni è stato previsto sin dagli inizi della fisica quantistica, e confermato tramite esperimenti di diffrazione ed interferenza usando come fenditure e reticoli di diffrazione la struttura ordinata degli atomi nei cristalli. Bombardando tali cristalli con elettroni si nota l'evidente presenza di effetti di interferenza negli elettroni in uscita.

Un esperimento di interferenza tramite doppia fenditura con elettroni singoli è stato svolto per la prima volta nel 1976 da un team italiano (Merli, Missiroli, Pozzi); tale esperimento è stato votato dalla comunità scientifica come l'esperimento più bello della fisica ed ha risultati assolutamente identici all'esperimento della doppia fenditura con fotoni singoli (vedi Figura 21). Gli elettroni si comportano quindi come i fotoni.

 

 

Altri esperimenti sono stati eseguiti con diverse particelle massive, ed addirittura con molecole complesse come il fullerene (60 atomi di carbonio disposti come un pallone da calcio); i risultati sono sempre identici, e mostrano l'insorgere di figure di interferenza.

Come possiamo spiegare ciò? Ripartiamo dalla formula $\phi =kx-\omega t$ (con $k=2\pi /\lambda$ ) che abbiamo usato per il fotone. Dobbiamo ora trovare il modo di associare anche ad una particella massiva una lunghezza d'onda per calcolare la fase dei cammini.

È possibile mettere in collegamento la quantità di moto di un fotone e la sua lunghezza d'onda:

$\begin{array}{c}p=\frac{E}{c}\\ E=h\nu =\frac{\mathit{hc}}{\lambda }\to p=\frac{h}{\lambda }\end{array}$

(24)

De Broglie invertì questa relazione e nel 1924 ipotizzò che la lunghezza d'onda associata ad una particella massiva di quantità di moto p fosse

 

$\lambda =\frac{h}{p}$

(25)

 

Questa ipotesi si rivelò in grado di spiegare quantitativamente i fenomeni di interferenza e diffrazione di particelle massive, la lunghezza d'onda (25) viene oggi denominata “lunghezza d'onda di de Broglie”. È possibile quindi utilizzare lo stesso modello, quello di Feynman della somma sui cammini, avendo cura di sostituire, quando si calcola la fase del vettore che rappresenta l'ampiezza,  la lunghezza d'onda del fotone con quella di De Broglie per la particella massiva (la fase risulta quindi, per problemi indipendenti dal tempo,   $\phi =kx=\frac{2\pi }{\lambda }x=\frac{2\pi p}{h}$ ).

Attenzione: il fatto che sia vera la (25) non autorizza ad utilizzare “all'indietro” le (24) per le particelle massive. In particolare, per esse non vale $p=\frac{E}{c}$ né $E=\frac{\mathit{hc}}{\lambda }$ (che sono valide solo per i fotoni) ma le corrette espressioni classiche oppure relativistiche, a seconda del problema considerato.